Ja, bevor du selber irgendwas bezahlst, würde ich auf jeden Fall Kontakt zu deiner Haftpflichtversicherung aufnehmen. Falls nicht der Vermieter zahlen muss, dann wenigstens die Haftpflichtversicherung. Du kannst dich ja hier schon mal nach neuen Türen umsehen:
https://www.tuer-und-zarge.de/wohnungstueren/ Da bekommst du Wohnungstüren in allen Materialien und Farben und das zum guten Preis.
Gruß